文章导读:
为什么最小二乘回归的残差和是0？ 急 ！！急！！
并不是平方和最小的时候残差和为0，而是在参数估计中自然而然的就产生了这个性质，直接计算就好
∑(yi - b1*xi1 - ······ - a)=∑yi - b1∑xi1 - ······ - ∑a
= n(y - b1*x1 - ······ - a)
= n* 0
其中 y是yi的均值，，x1是xi1的均值。等于0是因为回归曲线必过所有数的均值点。
必过均值这个原理是因为 最小二乘得而成的原理 a = y - b1*x1````的到的。
扩展资料
最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。通常用于曲线拟合。
残差是真实值-估计值，估计值是通过建立模型，对参数估计之后，利用估计出的参数，带回到模型，然后再把自变量代入，求出的Y，这个时候就是估计值，残差反映的是模型的拟合程度的好坏。
平均值是一个数，估计值，每个数据的一般都不同。
最小二乘法中的 残差 是什么意思?
指观测值与预测值(拟合值)之间的差，即是实际观察值与回归估计值的差。
最小二乘法 残差 怎么算
最小二乘大约是1795年高斯在他那星体运动轨道预报工作中提出的[1]。后来，最小二乘法就成了估计理论的奠基石。由于最小二乘法结构简单，编制程序也不困难，所以它颇受人们重视，应用相当广泛。
如用标准符号，最小二乘估计可被表示为：
AX=B
(2-43)
上式中的解是最小化
，通过下式中的伪逆可求得：
A'AX=A'B
(2-44)
(A'A)^(-1)A'AX=(A'A)^(-1)A'B
(2-45)
由于
(A'A)^-1A'A=I
(2-46)
所以有
X=(A'A)^(-1)A'B
(2-47)
此即最小二乘的一次完成算法，现代的递推算法，更适用于计算机的在线辨识。
最小二乘是一种最基本的辨识方法，但它具有两方面的缺陷[1]：一是当模型噪声是有色噪声时，最小二乘估计不是无偏、一致估计；二是随着数据的增长，将出现所谓的“数据饱和”现象。针对这两个问题，出现了相应的辨识算法，如遗忘因子法、限定记忆法、偏差补偿法、增广最小二乘、广义最小二乘、辅助变量法、二步法及多级最小二乘法等。
文章导读:1、为什么最小二乘回归的残差和是0？ 急 ！！急！！2、最小二乘法中的 残差 是什么意思?3、最小二乘法 残差 怎么算为什么最小二乘回归的残差和是0？ 急